Das Magische Dreieck – The Magic Triangle

Das Magische Dreieck – The Magic Triangle

Deutsche Erläuterungen

Das magische Dreieck ist eine optische Täuschung. Auf den ersten Blick sehen die beiden Dreiecke genau gleich aus. In Wirklichkeit sind Ihre Winkel jedoch verschieden. Das rote Dreieck hat eine Steigung von 20,56°. Das blaue Dreieck hat eine Steigung von 21,8°.

Die oberen Kanten der beiden Gesamtdreiecke sind demzufolge keine Geraden – sie haben beim Übergang vom roten zum blauen Dreieck jeweils einen leichten Knick. Das Auge vermutet als Gesamtbild ein Dreieck und übersieht deshalb den Knick. Es geht von einer einheitlichen Steigung aus. In Tat und Wahrheit bestehen sowohl das obere wie das untere Dreieck aus zwei nebeneinander stehenden Vierecken. Und die Fläche dieser Vierecke unterscheidet sich um 1 cm2.

Wären es tatsächlich Dreiecke, müssten beide eine Fläche von 32,5 cm2 aufweisen. Das obere Dreieck hat jedoch nur eine Fläche 32,0 cm2. Das untere (inkl. dem «fehlenden» Stück) dafür eine Fläche von 33,0 cm2.

English Explanation

The magic triangle is an optical illusion. At first sight both triangles look exactly the same. In reality though, their angles are different. The red triangle has an incline of 20.56 degrees. The blue triangle has an incline of 21.8 degrees.

Thus, the upper lines of both total triangles are not straight lines – they both pre-sent a slight kink where they pass from the red to the blue triangle. The human eye expects to see the overall picture of a triangle and therefore does not detect the kink in the lines, presuming they have regular inclines. But in reality both the upper as well as the lower triangle consist of two quadrangles situated next to each other. And the difference of the respective surface areas of these quadran-gles is 1 cm2.

Were they both in fact triangles, both would have to have a surface area of 32.5 cm2. Yet the upper triangle has a surface area of only 32.0 cm2 while the lower one has a surface area of 33.0 cm2 (including the «missing» piece).

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